Persamaan Garis Lurus; Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat

Persamaan Garis Lurus

image

Bentuk umum

clip_image002

m disebut gradien / kemiringan

clip_image004

Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1 , y1) dan (x2, y2) adalah

clip_image006

cat.

Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi dengan f(x) = y.

 

Fungsi Kuadrat

image

Bentuk umum

clip_image002[4]

clip_image002[6]

Persamaan Kuadrat

clip_image002[8]

Cara penyelesaiannya :

  • Rumus ABC

clip_image002[10]

Diskriminan

clip_image002[12]

Jika D>0 maka x1 dan x2 berbeda, x1, x2 bilangan real (Secara geometri, kurva f(x) memotong sumbu x)

Jika D=0 maka x1 dan x2 sama, x1, x2 bilangan real (Secara geometri, kurva f(x) bersinggungan dengan sumbu x)

Jika D<0 maka x1 dan x2 bilangan kompleks (Secara geometri, kurva f(x) tidak memotong maupun bersinggungan dengan sumbu x)

  • Bentuk  x2 + bx + c = 0

Cari bilangan bulat p dan q sedemikian sehingga  p . q = c dan p + q = b, maka

x2 + bx + c = 0

(x + p) (x + q) = 0

x1 = – p dan x2 = –q

  • Bentuk  ax2 + bx + c = 0

Cari bilangan bulat p dan q sedemikian sehingga  p . q = a . c dan p + q = b, maka

ax2 + bx + c = 0

ax2 + px + qx + c = 0    atau    ax2 + qx + px + c = 0

(ax2 + px) + (qx + c )= 0    atau    (ax2 + qx) + (px + c )= 0

faktorkan setiap grupnya sedemikian hingga

(nx + m) (rx + s) = 0

x1 = – m / n dan x2 = –s / r

Contoh-contoh

  1. x2 + 3x + 2 = 0

b = 3 dan c = 2

p = 1 dan q = 2 karena 1 + 2 = 3 dan 1 . 2 = 2, maka

x2 + 3x + 2 = 0

(x + 1) (x + 2) = 0

x1 = – 1 dan x2 = –2

Himpunan penyelesaian = { –1 , –2 }

2.  2x2 + 7x + 3 = 0

a = 2, b = 5, c = 3

a . c = 6

p = 1 dan q = 6 karena 1 . 6 = 6 dan 1 + 6 = 7, maka

2x2 + 7x + 3 = 0

2x2 + x + 6x + 3 = 0

(2x2 + x) + (6x + 3) = 0

faktorkan :

(2x2 + x) = x (2x + 1)

(6x + 3) = 2 (2x + 1) , maka

(x + 2) (2x + 1) = 0

x1 = – 2 dan x2 = –1 / 2

Himpunan penyelesaian = { –2 , –1 / 2 }

Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk persamaan

clip_image002[8]

= diganti dengan <, >, <, atau >.

Cara penyelesaian

Rubah pertidaksaan tersebut menjadi suatu persamaan

Selesaikan persamaan tersebut

Uji tanda

Contoh

x2 + 3x + 2 > 0

Pertidaksamaan tersebut dirubah menjadi persamaan:

x2 + 3x + 2 = 0 kemudian cari x

dari contoh sebelumnya diperoleh  x1 = – 1 dan x2 = –2

Uji tanda :

clip_image001

ambil sebuah bilangan real yang terletak sebelum – 2, diantara –2 dengan –1, dan setelah –1 :

misal –3 , –3/2, 0

masukkan tiga bilangan tersebut ke f(x) = x2 + 3x + 2

f(-3) = 2  tanda +

f(-3/2) = –1/4  tanda –

f(0) = 2 tanda +

maka

clip_image001[6]

karena x2 + 3x + 2 > 0 maka daerah penyelesaiannya adalah yang bertanda + dan –1, –2 tidak termasuk

clip_image002[17]

maka himpunan penyelesaiannya adalah { x<-2 atau x>-1 } atau dengan notasi interval

clip_image002[19]

Sumber :

Wikipedia

About these ads
This entry was posted in Matematika Dasar and tagged , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s